Como Dizer TUDO Sobre Uma Função de Primeiro Grau

O Professor de Matemática já falou que na Avaliação Global, teremos que dizer TUDO sobre uma função. Mas o que quer dizer "TUDO"?

• TUDO Sobre Uma Função:

1. O valor de "a" e de "b".
2. O Zero da Função.
3. Determinar se a função é crescente ou decrescente.
4. O gráfico da função.
5. Determinar se a função é par, ímpar, ambos ou nenhum.
6. Determinar se a função é injetora, sobrejetora ou bijetora.
7. Fazer o estudo do sinal.
8. Determinar se a função é linear, afim, constante ou identidade.
9. Fazer o inverso da função.

• Como Dizer TUDO Sobre Uma Função:

Função de exemplo: y = -2x + 10

1. O valor de "a" e de "b".

a = -2

b = 10

2. O Zero da Função.

Encontra-se o Zero da Função igualando-a a zero ou usando a fórmula abaixo.

Igualando a zero:

y = -2x + 10

-2x + 10 = 0

-2x = -10

2x = 10

x = 10 : 2

x = 5

O Zero da Função é cinco.

Usando a fórmula:

O Zero da Função é cinco.

3. Determinar se a função é crescente ou decrescente.

Determina-se se a função é crescente ou decrescente observando o sinal de "a"

y = -2x + 10

O sinal de "a" é negativo. Então, a função em questão é decrescente

Se o sinal de "a" fosse positivo, a função seria crescente.

4. O gráfico da função.

O modo mais fácil de determinar o gráfico da função é encontrando o Zero da Função e igualando "x" a zero.

O Zero da Função já foi previamente determinado e seu valor é 5.

Igualando o "x" a zero (x = 0):

y = -2x + 10

y = -2 • 0 + 10

y = 0 + 10

y = 10

Os valores encontrados foram x = 5 e y = 10. Agora transformamos isso em gráfico:

5. Determinar se a função é par, ímpar, ambos ou nenhum.

Uma função do primeiro grau nunca é par.

Uma função do primeiro grau só é ímpar quando b = 0.

y = -2x + 10

b = 10, sendo assim a função não é ímpar.

A função não é par e nem é ímpar.

6. Determinar se a função é injetora, sobrejetora ou bijetora.

Uma função do primeiro grau é sempre bijetora.

7. Fazer o estudo do sinal.

Primeiro observamos a função:

y = -2x + 10

Agora traçamos uma reta, colocamos no meio dela o Zero da Função (no caso, o 5), a esquerda do Zero da Função colocamos o sinal contrário do de "a" (no caso, que o "a" é -2, o sinal é positivo) e a direita do Zero da Função colocamos o sinal do "a" (no caso, que o "a" é -2, o sinal "a" é negativo").

Fica assim:

8. Determinar se a função é linear, afim, constante ou identidade.

Antes de determinar se a função é linear, afim, constante ou identidade, temos que saber o que isso significa.

Função Linear: Quando o gráfico passa na origem do plano cartesiano.

Função Afim: Quando o gráfico não passa pela origem.

Função Identidade: Quando x = y.

Se a = 1 e b = 0

y = 1 • x
y = x

Função Constante: Quando a reta é paralela ao eixo horizontal.












Sabendo o que significa uma função ser linear, afim, constante ou identidade, podemos definir o que a função y = -2x + 10 é:

A função y = -2x + 10 é afim.

9. Fazer o inverso da função.
Para saber o inverso da função você deve seguir dois passos:

1º Passo:
Troca-se o "x" pelo "y" e o "y" pelo "x".

y = -2x + 10
x = -2y + 10

2º Passo:
Procura-se isolar o "y" no primeiro membro da igualdade.